Peter Fleckenstein wurde 1994 in München geboren. Er erhielt seinen ersten Schlagzeugunterricht im Alter von fünf Jahren, den ersten Klavierunterricht im Alter von sieben Jahren. 2007, 2009 und 2010 erhielt er jeweils einen ersten Bundespreis bei „Jugend musiziert“. Nach dem Abitur begann er 2012 das Studium des klassischen Schlagzeugs an der Musikhochschule Lübeck bei Prof. Johannes Fischer und wechselte 2015 an die Hochschule für Musik Hanns Eisler Berlin zu Prof. Franz Schindlbeck, Prof. Rainer Seegers und Prof. Biao Li. Er nahm an Meisterkursen mit Prof. Peter Sadlo, Wieland Welzel, Raphael Haeger, Martin Grubinger, Emmanuel Séjourné, u.a. teil. 2013 erhielt er den Kulturförderpreis des Landkreises Starnberg und trat mit seinem Duopartner beim Schleswig-Holstein Musik-Festival, bei den Festspielen Mecklenburg-Vorpommern sowie im Fernsehen und Rundfunk auf. Im September 2015 gewann Peter Fleckenstein bei der internationalen Italy Percussion Competition in den Kategorien Drumset und Snare Drum jeweils einen zweiten Preis, von 2016 bis 2018 war er Karajan-Akademist der Berliner Philharmoniker. Er ist Stipendiat der Deutschen Stiftung Musikleben und bei Live Music Now. Peter Fleckenstein spielt auch leidenschaftlich gerne im Duo „Jazzical Class“, das er 2013 zusammen mit dem Klarinettisten Žilvinas Brazauskas gegründet hat.